Question

已知数列{a_n}（n=1，2，3…6）满足a_n∈{1，2，3，4，5，6，7}，且当i≠j（i．j=1，2，3…6）时，a_i≠a_j．若a₁＞a₂＞a₃，a₄＜a₅＜a₆，则符合条件的数列{a_n}的个数是（　　）

A．140

B．160

C．840

D．5040

Answer 1

分析：先从7个数中任意选出3个，最大的数为a₁，最小的为a₃，另一数为a₂，这样的选法有C₇³种；从剩余的4个数中任选3个，有C₄³种选法，根据分步计数原理可得答案．

解答：解：先从7个数中任意选出3个，
最大的数为a₁，最小的数为a₃，另一数为a₂，这样的选法有C₇³=35种；
同理，从剩余的4个数中任选3个，有C₄³=4种选法，
由分步计数原理知共有4×35=140种选法．
故选A．

点评：本题是一个计数问题，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．