已知三次函数在
和
时取极值,且
.(Ⅰ) 求函数
的表达式;(Ⅱ)求函数
的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数
在区间
上的值域为
,试求
、应满足的条件。
解:(Ⅰ),
由题意得:是
的两个根,
解得,.
再由可得
. -----------------2分
∴. ------------------4分
(Ⅱ) 解:,
当时,
;当
时,
;------------------5分
当时,
;当
时,
;------------------6分
当时,
.∴函数
在区间
上是增函数; ------------------7分
在区间上是减函数;在区间
上是增函数.
函数的极大值是
,极小值是
. ------------------9分
(Ⅲ) 解:函数的图象是由
的图象向右平移
个单位,向上平移4
个单位得到,
所以,函数在区间
上的值域为
(
). -------------10分
而,∴
,
即.
则函数在区间
上的值域为
.------------------12分
令得
或
.
由的单调性知,
,即
.
综上所述,、应满足的条件是:
,且
------------------14分
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省高三3月月考文科数学试卷 题型:解答题
已知三次函数在
和
时取极值,且
。
求函数
的表达式;
求函数
的单调区间和极值;
若函数
在区间
,
上的值域为
,16
,试求
、
应满足的条件。
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