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如图,已知圆,点.

1)求圆心在直线上,经过点,且与圆相外切的圆的方程;

2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.

 

1;(2.

【解析】

试题分析:由圆心在直线上,设出圆心,根据圆与圆相切,得到点为切点,表示半径,由,求的值,即可求出圆的方程;(2)先考虑直线斜率不存在的情况,显然满足题意;后考虑直线斜率存在的情况,由对称性得到圆心到直线的距离为5,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式求出的值,确定此时直线的方程,综上,得到所有满足题意直线的方程.

试题解析:1)由,得 2

所以圆的圆心坐标为

又圆的圆心在直线

依题意可知两圆外切于点,设圆的圆心坐标为 3

解得 4分

所以圆心坐标半径 5

的方程为

综上可知,的方程为 6

(Ⅱ)因为圆弧恰为圆周的, 所以 8

所以点到直线的距离为5 9

当直线的斜率不存在时,点轴的距离为5直线

所以此时直线的方程为 11

当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即

所以 12

解得 13

所以此时直线的方程为

所求直线的方程为 14

考点:1.直线与圆的位置关系;2.圆的方程.

 

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