Question

如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为             （   ）

A．  B．  C．  D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，

由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，

∴2|AE|=|AC|， 3+3a=6，从而得a=1。

∵BD∥FG，∴，p=，因此抛物线方程为y²=3x．故选B．

考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质，相似三角形。

点评：小综合题，本题综合性较强，综合考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，以及平面几何知识。一般的涉及抛物线过焦点弦问题，要考虑应用定义。