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(2009•东营一模)对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=
4
m(n-m)
4
m(n-m)
; 所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于
6
6
分析:利用组合的方法求出从{1,2,…,m}中随机抽取2个元素所有的抽法有及从{m+1,m+2,…,n}中随机抽取2个元素所有的抽法;由古典概型的概率公式求出概率.
解答:解:从{1,2,…,m}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cm2
从{m+1,m+2,…,n}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cn-m2
所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有Cm2•Cn-m2
从{1,2,…,m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法,
从{m+1,m+2,…,n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法,
由古典概型的概率公式得
(m-1)(n-m-1)
C
2
m
C
2
n-m
=
4
m(n-m)

第二个空:①当i,j∈{1,2,…,m}时Pij=
C
2
m
C
2
m
=1

②当i,j∈{m+1,m+2,…,n}时,Pij=1;
当i∈{1,2,…,m},j∈{m+1,m+2,…,n}时,Pij=m(n-m)×
4
m(n-m)
=4.
所以Pij=1+1+4=6.
故答案为
4
m(n-m)
;6
点评:求一个事件的概率关键是判断出事件所属的概率模型,然后选择合适的概率公式进行计算.
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2
3
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3
2
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3
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