【题目】已知函数f(x)=sinπx,g(x)=x2﹣x+2,则( )
A. 曲线y=f(x)+g(x)不是轴对称图形
B. 曲线y=f(x)﹣g(x)是中心对称图形
C. 函数y=f(x)g(x)是周期函数
D. 函数最大值为
【答案】D
【解析】
根据题意,依次分析选项,综合即可得答案.
根据题意,依次分析选项:
对于A,函数f(x)=sinπx,为轴对称图形,且其中一条对称轴为x,
g(x)=x2﹣x+2=(x)2,为轴对称图形,且其对称轴为x,
故y=f(x)+g(x)=sinπx+(x2﹣x+2)是轴对称图形,且其对称轴为x,A错误;
对于B,g(x)=x2﹣x+2,不是中心对称图形,则曲线y=f(x)﹣g(x)不是中心对称图形,B错误;
对于C,g(x)=x2﹣x+2不是周期函数,f(x)g(x)=(sinπx)(x2﹣x+2)不是周期函数,C错误;
对于D,g(x)=x2﹣x+2=(x)2,当x时,g(x)取得最小值,
而f(x)=sinπx,当x时,f(x)取得最大值1,
则函数最大值为;D正确;
故选:D.
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【题目】已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M是直线y=x与抛物线E在第一象限内的交点,且|MF|=5.
(1)求抛物E的方程.
(2)直线l与抛物线E相交于两点A,B,过点A,B分别作AA1⊥x轴于A1,BB1⊥x轴于B1,原点O到直线l的距离为1.求的最大值.
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)经过点(,1),F(0,1)是C的一个焦点,过F点的动直线l交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在定点M(异于点F),对任意的动直线l都有kMA+kMB=0,若存在求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点和,若为坐标原点),求线段长度的取值范围.
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【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A.B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
②曲线表示焦点在y轴上的椭圆,则;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号( )
A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④
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【题目】汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配,每辆甲型货车的运输费用是400元,可装空调20台,每辆乙型货车的运输费用是300元,可装空调10台,若每辆车至多运一次,则企业所花的最少运费为( )
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】甲、乙两位同学分别做下面这道题目:在平面直角坐标系中,动点到的距离比到轴的距离大,求的轨迹.甲同学的解法是:解:设的坐标是,则根据题意可知
,化简得; ①当时,方程可变为;②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点; ③当时,方程可变为; ④这表示以为焦点,以直线为准线的抛物线;⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线,且不包括原点和以为焦点,以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是:解:因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图,过点作轴的垂线,垂足为. 则.设直线与直线的交点为,则; ②即动点到直线的距离比到轴的距离大; ③所以动点到的距离与到直线的距离相等;④所以动点的轨迹是以为焦点,以直线为准线的抛物线; ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________(填“甲”或者“乙”),他的解答过程是从_____处开始出错的(请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ).
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【题目】如图,椭圆:的左、右焦点分别为,轴,直线交轴于点,,为椭圆上的动点,的面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴,如图,问四边形的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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