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【题目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示,天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

网购金额(元)

频数

频率

5

0.05

15

0.15

25

0.25

30

0.3

合计

100

1

(Ⅰ)先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整;

(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?

网龄3年以上

网龄不足3年

总计

购物金额在2000元以上

35

购物金额在2000元以下

20

总计

100

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式:其中.

(Ⅲ)从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望.

【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关(Ⅲ)1500.

【解析】

(Ⅰ)由题意可知2000元以上(不含2000元)的频率为0.4,所以网购金额在(2500,3000]的频率为0.40.3=0.1,由此再结合频率分布直方图与频率分布表可分别求得的值。再由数据补全频率分布直方图。(Ⅱ)先补全2×2列联表,由表中数据求得K2。(Ⅲ)在(2000,2500]组获奖人数X为0,1,2,求得概率及期望。

(Ⅰ)因为网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4,

所以网购金额在(2500,3000]的频率为0.40.3=0.1,

q=0.1,且y=100×0.1=10,

从而x=15,p=0.15,相应的频率分布直方图如图2所示.

(Ⅱ)相应的2×2列联表为:

由公式K2=

因为5.56>5.024,

所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关.

(Ⅲ)在(2000,2500]和(2500,3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金,则(2000,2500]组获奖人数X为0,1,2,

故(2000,2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500.

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周二

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