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    （本题满分13分）

    一动圆与圆外切，同时与圆内切.

    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）在矩形中（如图），

    分别是矩形四边的中点，分别是（其中是坐标系原点）的中点，直线的交点为，证明点在轨迹上.

     

    【答案】

     

    （1） （） 

    （2）所以直线的交点在动圆圆心的轨迹上

    【解析】解（1）设动圆半径为 ，    ，                     2分

                  

    所以点的轨迹是以为焦点，长轴为10的椭圆                     5分

    ，所以点的轨迹的方程是 （）       7分

    （2），            8分

                                9分

    解得 即    11分

    将点代入的方程得                         12分

    所以直线的交点在动圆圆心的轨迹上                     13分

     

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       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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