Question

【题目】2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.

独立性检查临界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

（参考公式： ，其中）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）结合频率分布直方图，列出列联表，计算即可；（2）由题意知该问题为二项分布， ，从而可解决问题.

试题解析：

（1）分布直方图可知，

所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，

从而列联表如下

	非围棋迷	围棋迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.

（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区抽取1名“围棋迷”的概率为.

由题意知， ，从而的分布列为

	0	1	2	3

故， .