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    12．已知f（x）=log3x．
    （1）作出这个函数的图象；
    （2）当0＜a＜2时，有f（a）＞$\frac{1}{2}$，利用图象求a的取值范围．

    分析 （1）画出图象
    （2）求解log3a$＞\frac{1}{2}$，利用图象可判断．

    解答 解：f（x）=log3x．
    （2）f（a）$＞\frac{1}{2}$
    log3a$＞\frac{1}{2}$，a$＞\sqrt{3}$
    a的取值范围：（$\sqrt{3}$，+∞）

    点评 本题考察了对数函数图象性质，属于容易题，画出图象即可判断．

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    2．定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．
    （Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
    （Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；
    （Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2-$\frac{1}{2}$）≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{7}}{4}$，长轴长为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．己知函数f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
    （1）判断并证明函数的单调性；
    （2）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
    （3）若函数f（x）定义在（-2，2）上，在（2）条件下解不等式f（x-2）+f（2x-1）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1，则{an}的通项公式为（　　）
    A．an=2nB．an=2n-1C．an=2n+1D．an=2n+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．不等式-4+x-x2＜0的解集为R．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若实数x1，x2，y1，y2满足${（2si{nx}_{1}{-y}_{1}）}^{2}$+${{（x}_{2}{-y}_{2}+\sqrt{3}）}^{2}$=0（0＜x1＜π），则${{（x}_{1}{-x}_{2}）}^{2}{+{（y}_{1}{-y}_{2}）}^{2}$的最小值是（　　）
    A．$\frac{{π}^{2}}{18}$B．$\frac{{π}^{2}}{9}$C．$\frac{\sqrt{2}}{6}π$D．$\frac{π}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lg$\sqrt{x+1}$，g（x）=lg（2x+t）（t为参数）．
    （1）当函数g（x）在x∈[0，1]上恒有意义时，求实数t的取值范围；
    （2）如果当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

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