Question

直线l：x+y-4=0，圆x²+y²=4，A为直线上一点，若圆上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则满足条件的点A横坐标最大值是

4

．

Answer 1

分析：先确定从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，进而求出OA的长度为4，故可转化为在直线上找到一点，使它到点O的距离为4．

解答：解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠POQ为120°，所以OA的长度为4，
故问题转化为在直线上找到一点，使它到点O的距离为4．
设A（x₀，4-x₀），则∵O（0，0），∴x₀²+（4-x₀）²=16
∴x₀=0或4
∴满足条件的点A横坐标最大值是4
故答案为：4

点评：本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．