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已知x,y之间的一组数据如表:精英家教网
(1)分别从集合A=1,3,6,7,8,B=1,2,3,4,5中各取一个数x,y,求x+y≥10的概率;
(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=
1
3
x+1
y=
1
2
x+
1
2
,试根据残差平方和:
n
i=1
(yi-
?
y
i
)2
的大小,判断哪条直线拟合程度更好.
分析:(1)由题意知这是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是分别从集合A,B中各取一个数组成数对(x,y),共有5×5对,满足x+y≥10的可以列举出来,根据概率公式得到结果.
(2)根据所给的两条直线的方程和五个坐标点,求出用y=
1
3
x+1
作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和,用y=
1
2
x+
1
2
作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和,比较得到结果.
解答:解:(1)由题意知这是一个古典概型,
试验发生包含的所有事件是分别从集合A,B中各取一个数组成数对(x,y),共有25对,
其中满足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对
故使x+y≥10的概率为p=
9
25

(2)用y=
1
3
x+1
作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S1=(1-
4
3
)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-
10
3
)2+(5-
11
3
)2=
7
3

y=
1
2
x+
1
2
作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S2=(1-1)2+(2-2)2+(3-
7
2
)2+(4-4)2+(5-
9
2
)2=
1
2

∵S2<S1
故用直线y=
1
2
x+
1
2
拟合程度更好.
点评:这是一个综合题,考查统计问题和概率问题,又是一个基础题,考查最基本的古典概型和判断直线的拟合效果,残差平方和越小,拟合效果越好.
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已知x与y之间的一组数据如下:
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
则y与x的回归直线y=bx+a必过点
(4.5,3.5)
(4.5,3.5)

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已知x,y之间的一组数据如下表:
x 1.08 1.12 1.19 1.25
y 2.25 2.37 2.43 2.55
则y与x之间的线性回归方程
y
=
b
x+
a
必过点
(1.16,2.325)
(1.16,2.325)

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已知x,y之间的一组数据如下表:
x 1 2 3 4 5
y 2 3 5 7 8
对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=
7
5
x+
4
5
②y=2x+1③y=
8
5
x-
2
5
④y=2x
根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是
(填上正确序号)

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已知x,y之间的一组数据,
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则x,y的线性回归方程必定过点(  )

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已知x,y之间的一组数据如下表:两变量的线性回归方程为(  )
x 2 3 4 5 6
y 3 4 6 8 9

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