Question

已知p：

x+1

x-2

≤0，q：x²-（a²+1）x+a²＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：由p：

x+1

x-2

≤0⇒-1≤x＜2，
方程x²-（a²+1）x+a²=0的两个根为x=1或x=a²，
若|a|＞1，则q：1＜x＜a²，此时应满足a²≤2，解得1＜|a|≤

2

，
当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，
当|a|＜1，则q：a²＜x＜1，此时应满足|a|＜1，
综上-

2

≤a≤

2

．

点评：本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．