Question

已知函数的两个极值点分别为x₁，x₂，且x₁Î(0, 1)，x₂Î(1, +¥)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为(    )

A．             B．             C．           D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：因为，，所以，y'=x²+mx+（m+n），

依题意知，方程y'=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），

构造函数f（x）=x²+mx+（m+n），

所以，，即，

∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）

∴要使函数y=log_a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＞log_a（-1+4）

∴log_a3＜1，解得a＜3

又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．

考点：利用导数研究函数的极值，二元一次不等式（组）与平面区域。

点评：中档题，本题综合性较强，应用导数研究函数的极值，通过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布，体现应用数学知识的灵活性。