【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin2C=csinB.
(1)求角C;
(2)若 ,求sinA的值.
【答案】
(1)解:由bsin2C=csinB,根据正弦定理,得2sinBsinCcosC=sinCsinB,
因为sinB>0,sinC>0,
所以 ,
又C∈(0,π),
所以 .
(2)解:因为 ,
所以 ,
所以 ,
又 ,
所以 .
又 ,即 ,
所以 =sin[ ﹣(B﹣ )]
=
【解析】(1)根据正弦定理化简已知等式得2sinBsinCcosC=sinCsinB,结合sinB>0,sinC>0,可求 ,结合范围C∈(0,π),可求C的值.(2)由角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos(B﹣ )的值,由于A= ﹣(B﹣ ),利用两角差的正弦函数公式即可计算求值得解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:;;.
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【题目】设函数G(x)=xlnx+(1﹣x)ln(1﹣x).
(1)求G(x)的最小值:
(2)记G(x)的最小值为e,已知函数f(x)=2aex+1+ ﹣2(a+1)(a>0),若对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( )
A.1200
B.2400
C.3000
D.3600
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【题目】设n∈N* , n≥3,k∈N* .
(1)求值: ①kCnk﹣nCn﹣1k﹣1;
② (k≥2);
(2)化简:12Cn0+22Cn1+32Cn2+…+(k+1)2Cnk+…+(n+1)2Cnn .
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【题目】关于函数f(x)=sin(x﹣)sin(x+),有下列命题:
①此函数可以化为f(x)=﹣sin(2x+);
②函数f(x)的最小正周期是π,其图象的一个对称中心是( , 0);
③函数f(x)的最小值为﹣ , 其图象的一条对称轴是x=;
④函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的函数是偶函数;
⑤函数f(x)在区间(﹣ , 0)上是减函数.
其中所有正确的命题的序号个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【题目】(2015·新课标I卷)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
(1)当a=1时求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
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