如图,在三棱锥中,
平面
,
,
为侧棱
上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:平面
;
(2)在的平分线上确定一点
,使得
平面
,并求此时
的长.
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析试题分析:(1)先利用三视图将几何体进行还原,证明平面
,要证明
垂直于平面
内的两条相交直线,由正视图可以知道
为等腰三角形,且
为底边
的中点,利用三线合一可以得到
,再利用
,
结合直线与平面垂直的判定定理证明
平面
,于是得到
,最终利用直线与平面垂直的判定定理得到
平面
;(2)注意到点
为
的中点,因此可以以
、
为邻边构造平行四边形
,连接
交
于点
,利用中位线证明
,再结合直线与平面平行的判定定理可以得到
平面
,最终利用勾股定理求
的长度.
试题解析:(1)因为平面
,所以
,
又,所以
平面
,所以
.
由三视图得,在中,
,
为
中点,所以
,
平面
;
(2)取的中点
,连接
并延长至
,使得
,点
即为所求.
因为为
中点,所以
,
因为平面
,
平面
,所以
平面
,
连接、
,四边形
的对角线互相平分,
所以为平行四边形,所以
,
又平面
,所以在直角
中,
.
考点:1.直线与平面垂直;2直线与平面平行;3.勾股定理
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为
,PB与底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱锥中,侧面
与底面
垂直,
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点在线段
上,问:无论
在
的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角的平面角的余弦.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD^底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF^PB交PB于点F,
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com