如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
（1）证明：
平面
；
（2）在
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）先利用三视图将几何体进行还原，证明平面，要证明
垂直于平面内的两条相交直线，由正视图可以知道
为等腰三角形，且为底边的中点，利用三线合一可以得到
，再利用，
结合直线与平面垂直的判定定理证明
平面
，于是得到
，最终利用直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到点为的中点，因此可以以
、
为邻边构造平行四边形
，连接
交
于点
，利用中位线证明
，再结合直线与平面平行的判定定理可以得到平面，最终利用勾股定理求的长度.
试题解析：（1）因为平面，所以，
又，所以平面，所以
．
由三视图得，在中，
，为中点，所以，
平面；
（2）取的中点，连接
并延长至，使得
，点即为所求．
因为为中点，所以，
因为
平面，
平面，所以平面，
连接
、
，四边形的对角线互相平分，
所以为平行四边形，所以
，
又平面，所以在直角
中，
．
考点：1.直线与平面垂直；2直线与平面平行；3.勾股定理
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=
，PC与侧面APB所成角的余弦值为
，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点
在线段
上,问:无论在的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，
(1)求证：PA//平面EDB；
(2)求证：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
中，底面
为梯形,
∥
, 
，
平面
,
为
的中点
，求二面角
的余弦值
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
平面
；
，
，求点
到平面
的距离．
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
，
，点
是
的中点，将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.