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已知函数f(x)=lg
1-x
1+x
,如果f(1-a)+f(1-a2)>f(0),则实数a的取值范围为
 
考点:指、对数不等式的解法,对数的运算性质
专题:转化思想,不等式的解法及应用
分析:利用已知条件化简不等式,然后列出不等式组即可求出a的范围.
解答: 即:函数f(x)=lg
1-x
1+x
,f(1-a)+f(1-a2)>f(0),
∴lg
1-(1-a)
1+(1-a)
+lg
1-(1-a2)
1+(1-a2)
>lg1,
即:lg
a
2-a
+lg
a2
2-a2
>lg1,
表达式等价于:
a
2-a
>0
a2
2-a2
>0
a
2-a
a2
2-a2
>1
,化简可得
0<a<2
-
2
<a<
2
0>4-2a-2a2
,即
0<a<2
-
2
<a<
2
a>1或a<-2

解得:1<a<
2

实数a的取值范围为:(1,
2
).
故答案为:(1,
2
).
点评:本题考查对数的运算法则,对数不等式的解法,考查转化思想以及计算能力.
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1
2
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1
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1
2
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,若∠A=120°,
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B、
2
3
C、
6
3
D、2

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