Question

14．如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4$\sqrt{3}$，直线AC与底面BCD所成角的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，即∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大小．

解答 解：∵面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，
∴∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角．
∵BC⊥CD，BC=6，BD=4$\sqrt{3}$，∴CO=2$\sqrt{3}$，
在Rt△ADO中，OD=$\sqrt{A{D}^{2}-O{D}^{2}}=2$，
在Rt△AOC中，tan∠ACO=$\frac{AO}{OC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
直线AC与底面BCD所成角的大小为30⁰．
故选：A．

点评 本题考查了直线与平面所成角的求解，找到所求的角是关键，属于中档题．