Question

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第八个月该公司所获利润是多少万元？

Answer 1

分析：（1）由二次函数图象可设S与t的关系式为S=at²+bt+c，代入（1，-1.5），（2，-2），（0，0），即可确定函数解析式；
（2）把S=30代入函数解析式，即可得出结论；
（3）把t=7，8代入函数解析式，即可得出结论．

解答：解：（1）由二次函数图象可设S与t的关系式为S=at²+bt+c．
由题意，得

a+b+c=-1.5 4a+2b+c=-2 C=0

，
解得

a= 1 2 b=-2 c=0

，
∴所求函数关系式为S=

1

2

t2-2t．…（4分）
（2）把S=30代入，得30=

1

2

t2-2t，解得t₁=10，t₂=-6（舍去），
∴截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元．…（7分）
（3）把t=7代入，得S=

1

2

×72-2×7=

21

2

=10.5，
把t=8代入，得S=

1

2

×82-2×8=16，则第八个月获得的利润为5.5（万元），
所以第八个月该公司所获利润为5.5万元．…（10分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的运用，确定函数解析式是关键．