Question

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．

已知点，参数，点Q在曲线C：上．

（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求点P与点Q之间距离的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 (1) x+y=9．(2)｜PQ｜_min=4-1．  

【解析】本试题主要是考查了参数方程的运用，以及直角坐标方程的求解和两点距离的最值问题

（1）因为由得点P的轨迹方程 (x-1)²+y²=1(y≥0),  又由又由=，可得极坐标方程。

（2）因为半圆(x-1)²+y²=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，因此两点距离的最小值为点到直线的距离减去圆的半径。

解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)²+y²=1(y≥0),      

又由=，得=,　∴　=9．

∴曲线C的直角坐标方程为 x+y=9．                         

(2)半圆(x-1)²+y²=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜_min=4-1．