Question

【题目】已知圆 ，点 ，求：
（1）过点 的圆的切线方程；
（2） 点是坐标原点，连接 ，求 的面积 .

Answer 1

【答案】
（1）解： .

当切线的斜率不存在时，有直线 到直线的距离为1，满足条件.

当 存在时，设直线方程 ，

即 ，解得 .

∴直线方程为 或

（2）解： ，

，

点 到直线 的距离 ，

.

【解析】（1）根据圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为（，），半径r=求出已知圆的圆心和半径，当过点A的直线斜率k存在时，根据直线方程的点斜式设出该直线方程，然后根据直线与圆相切时圆心到该直线的距离等于圆的半径r列出方程即可求出斜率k；当过点A的直线斜率不存在时，写出该直线方程，并验证该直线是否与圆C相切；（2）根据两点间距离公式求出，并根据直线方程的两点式写出直线OA的方程，再根据点到线的距离公式求出点C到直线OA的距离d，那么S=d.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与圆的三种位置关系的相关知识，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．