Question

16．若x，y为共轭复数，且（x+y）²-3xyi=4-6i，（x+y）²-3xyi=4-6i，则|x|+|y|=$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由x，y为共轭复数，可设x=a+bi，y=a-bi（a，b∈R）．利用复数的运算法则、复数相等即可得出结论．

解答 解：∵x、y为共轭复数，
∴设x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R，
则x+y=2a，xy=a²+b²，
∴由（x+y）²-3xyi=4-6i，
得4a²-3（a²+b²）i=4-6i，
即4a²=4，且3（a²+b²）=6，
解得a²=1，b²=1，
∴|x|+|y|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等、共轭复数的定义，利用复数相等的条件是解决本题的关键，是基础题．