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    如果M是线段AB的中点，求证：对于任意一点O，有＝(＋)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    32
    ，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
    （2）设点Q是曲线E上的一动点，求线段QA中点的轨迹方程；
    （3）设M，N是曲线E上不同的两点，直线CM和CN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由．
    （4）若点D是曲线E上的任一定点（除曲线E与直线AB的交点），M，N是曲线E上不同的两点，直线DM和DN的倾斜角互补，直线MN的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值．（本小题不必写出解答过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
    （-∞，
    1
    3
    ]
    （-∞，
    1
    3
    ]
    ．
    B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
    π
    3
    ）的直角坐标是
    (1，
    		3
    )
    (1，
    		3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．下图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．
    （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
    （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平
    行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量
    MN
    与
    AC
    ，
    BD
    共面，写出证明过程）；
    （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，
    AA1
    =
    e3
    ．试用向量法解下列问题：
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
    （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

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