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    已知数列中，，，其前项和满足，令．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令，求证：

    ① 对于任意正整数，都有；

    ② 对于任意的，均存在，使得时，．

     

    【答案】

    【解析】

    解：(Ⅰ) 由题意知即

      

    检验知时，结论也成立故.

    ① 由于

     

    ② ，其中，则有，则，

    故，

    取

    （其中表示不超过的最大整数），则当时，.

     

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    15、已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，则
    6
    ，S2010=
    4020
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，则S2011=
    4021
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中a1=1，其前n项的和为Sn，且点P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，则S10=
    55
    55
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [已知数列{an}满足：a1=-
    1
    2
    ，a2=1，数列{
    1
    an
    }    为等差数列；数列{bn}中，Sn为其前n项和，且b1=
    3
    4
    ，4n•Sn+3n+1=3•4n．
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）记An=anan+1，求数列{An}的前n项和S；
    （3）设数列{cn}满足cn=
    bn
    an
    ，Tn为数列{cn}的前n项和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省华中师大一附中高三上学期期中检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列中，，为其前n项和，且满足 。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前n项和；

    （3）若，，求证（n∈N*）。

     

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