Question

若的展开式中各项系数之和为729，展开式中的常数项为

1. A.
   -96
2. B.
   96
3. C.
   -1280
4. D.
   1280

Answer 1

C
分析：在的展开式中，令x=1得出各项系数之和（4-1）ⁿ=729，n=6，再令的展开式的通项中x的指数为零，确定r的值，常数项即能计算得出．
解答：在的展开式中，令x=1，则得展开式中各项系数之和为（4-1）ⁿ=729，n=6
的展开式的通项为=（-1）^r4^6-rC₆³x^3-r，
令3-r=0得r=3，
所以常数项为 （-1）³4³C₆³=-64×20=-1280．
故选C．
点评：本题考查二项式定理的应用：求展开式各项系数的和，求指定的项．考查由特殊到一般、赋值的方法．牢记公式是前提，准确计算是关键．