Question

19．写出命题”已知$\overrightarrow{a}$=（1.2），存在$\overrightarrow{b}$=（x，1）使$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行”的否定，判断其真假并给出证明．

Answer 1

分析 先写出命题的否定，根据向量平行的性质，求出x的值，判断即可．

解答 解：命题”已知$\overrightarrow{a}$=（1.2），存在$\overrightarrow{b}$=（x，1）使$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行”的否定是：
“已知$\overrightarrow{a}$=（1.2），?$\overrightarrow{b}$=（x，1）使$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$不平行”，是假命题；
证明如下：设$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$平行，
则$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3），
∴3（1+2x）=4（2-x），解得：x=$\frac{1}{2}$．

点评 题主要考查了全称命题与特称命题的关系的应用，考查向量问题，属于基础题．