Question

6．下列说法正确的是（　　）

• A． 函数y=sinx•cosx的最大值为1
• B． 将y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象
• C． 函数f（x）=1-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是减函数
• D． 函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x的图象关于y轴对称

Answer 1

分析 利用三角函数的最值判断A的正误；
三角函数的图象变换判断B的正误；
利用函数的单调性判断C的正误；
利用函数的对称性判断D的正误；

解答 解：对于A，函数y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2X$≤\frac{1}{2}$，它的最大值为$\frac{1}{2}$，所以A不正确；
对于B，将y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，可得y=sin2x，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象，所以B正确．
对于C，函数f（x）=1-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是增函数，所以C不正确；
对于D，函数f（x）=$\frac{1}{x}$-x不是偶函数，函数的图象不关于y轴对称，所以D不正确；
故选：B．

点评 本题考查函数的简单性质的应用，命题的真假的判断，是基础题．