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    已知点O在△ABC内部，且满足
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为
     
    ．
    分析：根据题意知这是一道几何概型的面积类型题，要求该概率即求S△BOA：S△ABC=的比值．由
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，变形为
    OB
    +
    OC
    =
    1
    3
    AB
    ，下面作图先作出
    OB
     +
    OC
    ，再作AB三等分点E，F，可得E，O，C三点共线且O为EC的中点，两三角形同底，面积之比转化为之比．
    解答：精英家教网解：由
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，
    作可得3
    OB
     +3
    OC
    =
    OB
    -
    OA
    =
    AB

    即：
    OB
    +
    OC
    =
    1
    3
    AB
    作图，作出
    OB
     +
    OC
    ，
    如图
    OQ
    ，再作AB三等分点E，F，
    如图，则
    EB
     =
    OQ
    ．由条件易知
    OC
    =
    BQ
      =
    EO
    且两两平行
    故E、O、C三点共线且O为EC中点
    ∴S△BOA：S△ABC=|
    OE
    | ：|
    OF
    |    =1：2
    故点M落在△AOB内的概率为：
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题主要考查用向量法来研究平面图形的边及面积等问题．
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    =
    0
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