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    已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．

    (1)求点轨迹的方程；

    (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）直接由斜率公式可求解；（2）直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，利用弦长公式求出弦EF的长度，再由原点到直线EF的距离求出三角形高，求出三角形OEF面积的表达式，再利用基本不等式求最值.

    试题解析：（1）设点的坐标为，∵，∴

    整理，得，这就是动点的轨迹方程．

    （2）由题意知直线的斜率存在，设的方程为  ①

    将①代入得：，由，解得

    设，，则 ②

    .

    令,所以.

    所以

    所以.

    考点：1、斜率公式；2、直线方程；3、椭圆方程及其性质；4、弦长公式；5、基本不等式.

     

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    （1）求点M轨迹的方程；

    （2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点,的坐标分别是，.直线,相交于点，且它们的斜率之积为.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）若过点的两直线和与轨迹都只有一个交点，且,求的值;

    (3)在轴上是否存在两个定点,,使得点到点的距离与到点的距离的比恒为,若存在，求出定点,；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江舟山二中等三校高二上学期期末联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知点的坐标分别是，直线相交于点，且直线与直线的斜率之差是，则点的轨迹方程是（   ）

    A．                         B．

    C．                 D．

     

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