Question

（2007•嘉定区一模）下列4个命题中，真命题是（　　）

• A．如果a＞0且a≠1，那么log_af（x）=log_ag（x）的充要条件是a^f（x）=a^g（x）
• B．如果A、B为△ABC的两个内角，那么A＞B的充要条件是sinA＞sinB
• C．如果向量

  a

  与向量

  b

  均为非零向量，那么(

  a

  ?

  b

  )2=

  a

  2?

  b

  2
• D．函数f(x)=

  sin2x+2

  |sinx|

  的最小值为2

  2

Answer 1

分析：对于A，直接根据真数大于0即可判断出其不成立；
对于B，结合正弦定理的变形形式即可说明其成立；
对于C，直接根据两个向量数量积的计算公式即可说明其不成立；
对于D，根据基本不等式使用的三个条件中的'相等'这一限制得到其不成立．

解答：解：对于A，log_af（x）=log_ag（x）?f（x）=g（x）＞0，a^f（x）=a^g（x）?f（x）=g（x），∴不成立；
对于B，A、B为△ABC的两个内角，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB；成立；
对于C，∵(

a

•

b

)2=

a

2•

b

2•cosθ，∴不成立
对于D，∵f(x)=

sin2x+2

|sinx|

=|sinx|+

2

|sinx|

≥2

2

，取等号时|sinx|=

2

|sinx|

即|sinx|=

2

不成立．
故选B．

点评：本题是对知识的综合考查．解决此类问题需要有较扎实的基本功，一般这类问题融合的知识点都较多，一个判断出错，整题也就错了，所以也是易错题．