Question

已知直线l₁：mx+2y+3=0，直线l₂：y=2x+1
（1）若l₁⊥l₂，求m的值；  
（2）若l₁∥l₂，求两平行直线l₁与l₂的距离．

Answer 1

分析：（1）化直线l₂为一般式，直接由A₁A₂+B₁B₂=0得答案；
（2）由两直线平行列式求得m的值，代入两平行线间的距离公式得答案．

解答：解：（1）化l₂为一般式得：2x-y+1=0．
∵l₁：mx+2y+3=0，
设A₁=m，B₁=2，C₁=3，
A₂=2，B₂=-1，C₂=1．
∵l₁⊥l₂，
∴A₁A₂+B₁B₂=0，
即2m-2=0，∴m=1；
（2）∵l₁∥l₂，
∴

A1B2-A2B1=0 A1C2-A2C1≠0

，
即

-m-4=0 m-6≠0

，解得m=-4．
代入直线l₁得：2x-y-

3

2

=0．
l₂：2x-y+1=0．
由两平行线间的距离公式得：
d=

|1+ 3 2 |

5

=

5

2

．

点评：本题考查了利用直线的一般式方程判断两条直线的平行于垂直，对于两直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0，当A₁A₂+B₁B₂=0时两直线垂直；当

A1B2-A2B1=0 A1C2-A2C1≠0

时，两直线平行，是基础题．