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    数列首项，前项和与之间满足.

    ⑴求证：数列是等差数列；

    ⑵求数列的通项公式；

    ⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.

      ⑴证明略，⑵，⑶的最大值是.


    解析:

    ⑴因为时，得  

    由题意  

    又  是以为首项，为公差的等差数列.  （4分）

    ⑵由⑴有   

    时， 

    又        （8分）

    ⑶ 设

    则

    在上递增   故使恒成立，只需. 

    又  又   ，所以，的最大值是.（14分）

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省红色六校高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

    （1）若数列是首项的型数列，求的值；

    （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

    （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

     

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