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    设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则的最大值是            。

     

    【答案】

    【解析】解：因为由已知作图，可知

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-
    1
    2
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，若对满足条件的任意直线l，不等式
    QM
    •
    QN
    ≤λ    恒成立，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点(-
    1
    2
    ，-2)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区三模）已知椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点依次为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，
    MF1
    •
    MF2
    =0．
    （1）求椭圆T的方程；
    （2）设G是点F1关于点F2的对称点，在椭圆T上是否存在两点P、Q，使
    PQ
    =
    PF1
    +
    PG
    ，若存在，求出这两点，若不存在，请说明理由；
    （3）设经过点F2的直线交椭圆T于R、S两点，线段RS的垂直平分线与y轴相交于一点T（0，y0），求y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点P是椭圆C上一动点，求线段PM的中点Q的轨迹方程；
    （3）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，探究：直线AB是否过定点，并说明理由．

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