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    在数列中，，，．

    （Ⅰ）证明：数列是等比数列；

    （Ⅱ）求数列的前项和；

    （Ⅲ）若对任意皆成立，求实数λ的最小值．

    （Ⅰ）证明：由题设，得

    ，．

    又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． 

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为

    ．       

    所以数列的前项和．       

    （Ⅲ）由（Ⅱ）可知S1=2，S2=8，S3=27，∴得，得；

    猜想实数λ的最小值为4；下面证明对任意的，：   

    ∵

    所以不等式，对任意皆成立，

    ∴实数λ的最小值为4．

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    已知数列{an}中，an∈N+，对于任意n∈N+，an≤an+1，若对于任意正整数K，在数列中恰有K个K出现，求a50=
    10
    10
    ．

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    若数列{an}的前n项和为Sn，且满足等式an+2Sn=3．
    （1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
    （2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足
    9
    160
    ＜S＜
    1
    13
    ，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
    数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
    数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
    数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
    （1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
    a   n为正奇数
    b    n为正偶数
    ，试再写出该数列的一个通项公式；
    （2）求数列③的前n项和Sn；
    （3）在数列③中，若a=2，b=
    1
    2
    ，c=-1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，求该数列的一个通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列中{an}，它的前n项和Sn=1-nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为
    1
    n(n+1)
    1
    n(n+1)
    ．

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