Question

【题目】如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中，错误的是（　 　）

A.AC⊥SB

B.BC∥平面SAD

C.SA和SC与平面SBD所成的角相等

D.异面直线AB与SC所成的角和异面直线CD与SA所成的角相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

对各个命题进行证明：A由线面垂直的性质定理证明，B有线面平行的判定定理证明，C由直线与平面所成角的定义证明，D由异面直线所成角的定义证明．

由SD⊥底面ABCD，平面，得，又正方形中，，所以平面，平面，∴，A正确；

因为，平面，平面，∴平面，B正确；

由SD⊥底面ABCD，知为直线与平面所成角，易得与全等，因此，C正确；

由知异面直线AB与SC所成的角是，异面直线CD与SA所成的角是，是锐角，是直角（简单说明：由SD⊥底面ABCD得，又，得平面，从而）．D错误．

故选：D.