Question

【题目】已知函数（a＞0，a≠1）．

（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）函数f（x）是奇函数，证明见解析（2）答案见解析

【解析】

（1）求出函数的定义域，利用奇偶性的定义判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数的单调性，然后通过f（t2t1）+f（t-2）＜0，求实数t的取值范围．

解：（1）关于原点对称；

任意取x∈（-1，1），，

故函数f（x）是奇函数;

（2）因为x∈（-1，1）时，单调递增

故a＞1时，f（x）单调递增；0＜a＜1时，f（x）单调递减,

因为f（x）是奇函数，故f（t2t1）+f（t2）＜0f（t2t1）＜f（2t）,

当a＞1时，1＜t2t1＜2t＜1得,

当0＜a＜1时，1＜2t＜t2t1＜1得.