Question

如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t＜6）左侧的图形的面积为f（t），试求f（t）的解析式．

Answer 1

分析：根据“0＜t＜6”和图形，分三种情况进行讨论．

解答：解：当0＜t＜2时，f（t）=

1

2

•t•

3

t=

3 t2

2

，
当2≤t≤4时，f(t)=

1

2

×4×2

3

-

1

2

(4-t)•

3

(4-t)=4

3

-8

3

+4

3

t-

3

2

t2=-

3

2

t2+4

3

t-4

3

，
当4＜t＜6时，f(t)=

1

2

×4×2

3

=4

3

，
所以f（t）的解析式为f(t)=

3 t2 2 ，0＜t＜2 - 3 2 t2+4 3 t-4 3 ，2≤t≤4 4 3 ，4＜t＜6

．

点评：本题考察分段函数解析式的求解，求解时让“直线x=t”动起来，先观察直线左侧图形是什么图形，再根据对应的面积公式来求解．