Question

心脏跳动时，血压在增加或减小．心脏每完成一次跳动，血压就完成一次改变，血压的最大值和最小值分别为收缩压和舒张压．设某人的血压满足函数关系式P （t）=95+A sinωx，其中P （t）为血压（mmHg），t为时间（min），其函数图象如图所示．
（1）根据图象写出该人的血压随时间变化的函数解析式；
（2）求出该人的收缩压，舒张压及每分钟心跳的次数．

Answer 1

分析：（1）通过图象求出A，T，利用周期公式求出ω，确定函数的解析式．
（2）求出函数的最大值，最小值，就是该人的收缩压，舒张压，频率就是每分钟心跳的次数．

解答：解：（1）由图象可知，振幅A=120-95=25，
周期T=

1

80

，由

2π

ω

=

1

80

，知ω=160π，于是
P（t）=95+25sin160πt．（3分）
（2）收缩压为95+25=120（mmHg）；
舒张压为95-25=70（mmHg），
心跳次数为f=

1

T

=80次．（6分）

点评：本题是基础题，考查学生视图能力，三角函数的解析式的求法，考查三角函数式中字母的含义的理解，高考常考题型．