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    要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格,每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示:

    规格类型

    钢板类型

    A

    B

    甲

    2

    1

    乙

    1

    3

    已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张,市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.

    (1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数,且使所用的两张钢板的总张数最少?

    (2)有5个同学对线性规划知识了解不多,但是画出了可行域,他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解,求恰好有2个人取到最优解的概率.

    解:设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y,则

    作出可行域如图

    (1)因为目标函数为z=x+y(x、y为整数),所以在一组平行直线x+y=t(t为参数)中,经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,其经过的整点是(3,9)和(4,8),它们都是最优解.8分

    (2)因为可行域内的整点个数为8个,而最优解有两个,所以每个人取到最优解的概率为.所以5个人中有2个人取到最优解的概率为()2()3=.

    答:两种钢板的张数分别为3、9或4、8.

    5人中恰好有2个人取到最优解的概率为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    (文)要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示：

    已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块．

    (1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？

    (2)若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格,每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示:

    规格类型

    钢板类型

    A

    B

    甲

    2

    1

    乙

    1

    3

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    (1)问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数,且使所用的两张钢板的总张数最少?

    (2)有5个同学对线性规划知识了解不多,但是画出了可行域,他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解,求恰好有2个人取到最优解的概率.

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