Question

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意设出B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，在根据列出关于θ的三角方程即可
（2）根据||的定义将之转化为关于θ的三角函数，并将之平方得，最后在将sinθ+cosθ平方求出范围即可
解答：解：（1）依题意，B（cosθ，sinθ），0≤θ≤π（不含1个或2个端点也对）
=（1，1），=（cosθ，sinθ）（写出1个即可），
因为，所以，即cosθ+sinθ=0，
解得，所以OB=（-，）．
（2）=（1+cosθ，1+sinθ），
则|OA+OB|==，
∴，
令t=sinθ+cosθ，则t²=1+sin2θ≤2，即，
∴，有
当，即时，||取得最大值．
点评：本题考查了向量在几何中的应用，解三角方程以及三角函数知识，属于基础题．