Question

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）

• A、

  25 2

  2

  m
• B、25

  2

  m
• C、50

  2

  m
• D、50

  3

  m

Answer 1

分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答：解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，
即∠ABC=30°，
则由正弦定理

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

，
得：AB=

ACsin∠ACB

sin∠ABC

=

50× 2 2

1 2

=50

2

m．
故选C

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．