Question

【题目】已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x，

则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，

若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，

即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，

即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），

∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）时恒成立，

故g（x）在（﹣1，1）上为增函数，

故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，

解得：a∈（0，1），

故选：B．

令g（x）=f（x）﹣1，则可得g（x）为奇函数，且g（x）在（﹣1，1）上为增函数，进而可得答案．