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    （本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）
    （I）求圆的方程；
    （II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．
    （I）圆C的方程为
    （II）的最大值为，最小值为
    解法一:设A、B两点坐标分别为，由题设知
    解得

    所以
    设圆心C的坐标为（r,0），则因此圆C的方程为
      4分
    解法二：设A、B两点坐标分别为由题设知
    .
    又因为即

    由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上.
    设C点的坐标为（r,0），则A点坐标为，于是有，解得r=4,所以圆C的方程为
      4分
    (Ⅱ)解：设∠ECF=2a,则
    .    8分
    在Rt△PCE中,.由圆的几何性质得
    ≤≥  10分
    所以≤≤，由此可得
    ≤≤.
    故的最大值为，最小值为.  14分
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。  
    （Ⅰ）当时，求证：⊥；
    （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求值；若不在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分15分) 已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O (坐标原点)，A两点，直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B，D两点．
    (Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求实数m的值；
    (Ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记S1，S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为                   (       )
    A  2                      B 3                        C 4                D 5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分1５分）
    如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），[
    过P点的切线交轴于Q点．
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
    交抛物线C于A、B两点，若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    20．（本小题满分14分）
    已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；
    （3）椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有           条．                                         [答](    )
    A  1        B   2         C   3         D  4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定点和抛物线的焦点F，在抛物线上求一点P使|PM|+|PF|的值最小，则点的坐标是。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线焦点F的直线与它相交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是             。

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