Question

【题目】已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．

（1）求点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，A点是直线方程为x﹣2y+1=0，直线的方程为y=0的交点，

即 ，解得：

∴点A的坐标为：A（﹣1，0）

（2）解：∵y=0是∠A的平分线，

∴点B关于y=0的对称点B′（1，﹣2）在直线AC上，

∴直线AC的方程为 = =﹣1，

即y=﹣x﹣1．

又∵BC的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），

即y=﹣2x+4．

由 ，解得：

∴点C的坐标为（5，﹣6）

【解析】（1）联立两条直线的方程，求出交点A的坐标即可。（2）根据角平分线的对称性，利用点关于直线对称可求出B′（1，﹣2），点在直线上整理可得直线AC的方程为y=﹣x﹣1，联立BC的方程即可求出两条直线的交点坐标。