如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.
(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三棱锥
的侧棱与底面垂直，
,
, M、N分别是
的中点，点P在线段
上，且
,
（1）证明：无论
取何值，总有
.
（2）当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2，
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
（1）联结
，求异面直线
与所成角的大小；
（2）联结
、
，求四棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求证：OM∥平面PAB；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于
时，求PB的长．
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的中点
，然后根据题意易证
且
，从而四边形
是平行四边形，这样就可得到
，最后就是由线面平行的判定定理可得结论；（2）根据（1）中所证得的
平面
，最后由线面垂直的判定定理可得
2分
且
，则四边形
平面
，所以
平面
面
，所以
平面
中，点
是
上一点.
平面
；
平面
，求证
.
中，
;
与直线BD所成的角
中，
，
是
中点，
是
中点.
；
∥面
.
中，
、
为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面