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    设函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
    （1）当x∈[
    π
    24
    ，
    7π
    24
    ]，求函数f（x）的值域；
    （2）若f（
    θ
    2
    ）=
    6
    5
    ，θ∈（0，π），求cos2θ的值．
    分析：（1）利用二倍角三角函数公式，结合辅助角公式化简整理得f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，再讨论得出2x+
    π
    4
    ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]，结合三角函数的图象与性质即可得到函数f（x）的值域；
    （2）代入（1）中的表达式，由f（
    θ
    2
    ）=
    6
    5
    得sin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ，结合θ∈（0，π）算出cos（θ+
    π
    4
    ）=
    7
    		2
    10
    ，再利用配角得到cosθ=cos[（θ+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]=
    4
    5
    ，最后利用二倍角余弦公式即可得到cos2θ的值．
    解答：解：∵sinxcosx=
    1
    2
    sin2x，cos2x=
    1
    2
    （1+cos2x）
    ∴f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1．
    由此可得f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1
    （1）∵x∈[
    π
    24
    ，
    7π
    24
    ]，∴2x+
    π
    4
    ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]
    由此可得，当2x+
    π
    4
    =
    π
    2
    ，即x=
    π
    8
    时函数的最大值为1+
    		2

    当2x+
    π
    4
    =
    5π
    6
    ，即x=
    7π
    24
    时函数的最小值为1+
    		2
    2
    =
    3
    2
    ．
    ∴当x∈[
    π
    24
    ，
    7π
    24
    ]，函数f（x）的值域为[1+
    		2
    2
    ，1+
    		2
    ]
    （2）由f（
    θ
    2
    ）=
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）+1=
    6
    5
    ，得sin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    10

    ∵θ∈（0，π），得θ+
    π
    4
    ∈（
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ）
    ∴结合sin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    10
    ＜
    1
    2
    且为正数，得θ+
    π
    4
    ∈（
    5π
    6
    ，π）
    因此cos（θ+
    π
    4
    ）=
    		1-sin2(θ+
    π
    4
    )
    =
    7
    		2
    10

    ∴cosθ=cos[（θ+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]=
    7
    		2
    10
    ×
    		2
    2
    +
    		2
    10
    ×
    		2
    2
    =
    4
    5

    可得cos2θ=2cos2θ-1=2×
    16
    25
    -1=
    7
    25
    ．
    点评：本题给出三角函数表达式，求函数值域并求三角函数值，着重考查了三角恒等变形、三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题．
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    1
    3
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    A、±1
    B、
    		2
    C、±
    		3
    D、2

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    m
    =（cos
    x
    2
    ，-1），
    n
    =（
    		3
    sin
    x
    2
    ，cos2
    x
    2
    ），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    +1．
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）=
    11
    10
    ，求cosx的值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-
    		3
    a，求f（x）的取值范围．

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    π
    2
    x-
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    A、4
    B、2
    C、1
    D、
    1
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