Question

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定义函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=sin（2x+）+．进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）根据A的范围确定2x+的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．
解答：解：（1）f（x）=•=（sinx，cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+cos²x
=sin2x+•=sin2x+cos2x+
=sin（2x+）+．
∴f（x）的最小正周期为T==π．
（2）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，
又c²+ac-a²=bc．
∴cosA====．
又∵0＜A＜π，∴A=．
f（A）=sin（2×+）+=sinπ+=．
点评：此题是个中档题．主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．