【题目】对一个样本容量为100的数据分组,各组的频数如表:
区间 | [17,19) | [19,21) | [21,23) | [23,25) | [25,27) | [27,29) | [29,31) | [31,33] |
频数 | 1 | 1 | 3 | 3 | 18 | 16 | 28 | 30 |
估计小于29的数据大约占总体的( )
A. 16% B. 40% C. 42% D. 58%
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【题目】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中正确的是( )
A.log2a>0
B.2a﹣b<
C.log2a+log2b<﹣2
D.2( + )<
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【题目】国庆假期是实施免收小型客车高速通行费的重大节假日,有一个群名为“天狼星”的自驾游车队,该车队是由31辆身长约为(以计算)的同一车型组成,行程中经过一个长为2725的隧道(通过隧道的车速不超过),匀速通过该隧道,设车队的速度为,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持的距离;当时,相邻两车之间保持的距离,自第一辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间.
(1)将表示成为的函数;
(2)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度.
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【题目】下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国,以及主办国在上届获得的金牌数、当届
获得的金牌数的统计数据:
年份 | 1972 | 1976 | 1980 | 1984 | 1988 | 1992 | 1996 | 2000 | 2004 | 2008 |
届别 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
主办国家 | 联邦 德国 | 加拿大 | 苏联 | 美国 | 韩国 | 西班牙 | 美国 | 澳大 利亚 | 希腊 | 中国 |
上届金牌数 | 5 | 0 | 49 | 未参加 | 6 | 1 | 37 | 9 | 4 | 32 |
当界金牌数 | 13 | 0 | 80 | 83 | 12 | 13 | 44 | 16 | 6 | 51 |
某体育爱好组织,利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系,
(1)求出主办国在上届所获金牌数(设为)与在当届所获金牌数(设为)之间的线性回归方程
其中
(2)在2008年第29届北京奥运会上日本获得9块金牌,则据此线性回归方程估计在2020 年第 32 届东
京奥运会上日本将获得的金牌数为(所有金牌数精确到整数)
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【题目】某校某次N名学生的学科能力测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如下,已知分数在100﹣110的学生数有21人
(1)求总人数N和分数在110﹣115分的人数n.;
(2)现准备从分数在110﹣115的n名学生(女生占 )中选3位分配给A老师进行指导,设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数,求ξ的分布列与数学期望Eξ;
(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导建议,对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析,该生7次考试成绩如表
数学(x) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理(y) | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求出y关于x的线性回归方程 = x+ .若该生的数学成绩达到130分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
附:对于一组数据(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回归方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , .
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【题目】某中学在“三关心”(即关心家庭、关心学校、关心社会)的专题中,对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人,高二年级1000人,高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话,其中认为个税起征点为3000元的有3人,认为个税起征点为4000元的有6人,认为个税起征点为 5000元的有4人.
(1)求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人?
(2)从13人中选出3人,求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率;
(3)记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为,求的分布列与数学期望.
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【题目】在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an , bn , an+1成等差数列,bn , an+1 , bn+1成等比数列(n∈N*)
(1)求a2 , a3 , a4及b2 , b3 , b4;由此归纳出{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.
(2)若cn=log2(),Sn=c1+c2+…+cn , 试问是否存在正整数m,使Sm≥5,若存在,求最小的正整数m.
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