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    如图，正四棱柱AC1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，

    求：（1）BD1和底面ABCD所成的角；

    （2）异面直线BD1和AD所成的角；

    （3）正四棱柱的全面积.

     

    答案：
    解析：

    		解：（1）由于正四棱柱是长方体，D1C1⊥面BC1，

    ∴∠D1BC1是BD1与侧面BC1所成的角.∴∠D1BC1=30°.

    ∵BD1=8，∴C1D1=4.∴BD=4.

    ∵DD1⊥底面ABCD，∴BD1和底面ABCD所成的角就是∠D1BD.

    在Rt△D1BD中，cosD1BD=，∴∠D1BD=45°.

    ∴BD1和底面ABCD所成的角是45°.

    （2）∵AD∥BC，

    ∴∠D1BC（或其补角）是异面直线BD1和AD所成的角.连结D1C，

    在Rt△D1BC中，cosD1BC=，∴∠D1BC=60°.

    ∴异面直线BD1和AD所成的角是60°.

    （3）在Rt△D1BC1中，BC1=BD1cosD1BC1=8cos30°=4，

    ∴CC1=4.

    ∴S全=S侧+2S底=64+32.

     


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