Question

请将正确选项的序号填在横线上：
（1）函数f（x）=2^-x（x＞0）的反函数为f^-1（x）=log₂x（x＞0）；
（2）如果函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0；
（3）若f′（x₀）=0，则f（x₀）为极大值或极小值；
（4）随机变量ξ～N（3，1²），则p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．

（4）

．

Answer 1

分析：（1）函数f（x）=2^-x（x＞0）的反函数为f^-1（x）=log 

1

2

x（x＞0）；
（2）如果函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0或f（0）不存在；
（3）举出反例说明若f′（x₀）=0，则f（x₀）不一定为极大值或极小值；
（4）采用一般正态分布与标准正态分布的转化的方法解决，利用转化公式：P（-1＜ξ≤1）=Φ（1-3）-Φ（-1-3）即可．

解答：解：函数f（x）=2^-x（x＞0）的反函数为f^-1（x）=log 

1

2

x（x＞0），故（1）不正确；
如果函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0或f（0）不存在，故（2）不正确；
若f′（x₀）=0，则f（x₀）不一定为极大值或极小值，
例如函数y=x³，当x=0时y′=0，但x=0不是它的极值点．故（3）不正确；
随机变量ξ～N（3，1²），
则p（-1＜ξ≤1）=Φ（1-3）-Φ（-1-3）=Φ（-2）-Φ（-4）=Φ（4）-Φ（2），故（4）正确．
故答案为：（4）．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数、奇函数、极值、正态分布等知识点的合理运用．